Стороны прямоугольника составляют 8 и 9. Какова длина диагонали квадрата, если его площадь равна площади этого прямоугольника?

Геометрия 7 класс Площадь и диагонали фигур длина диагонали квадрата площадь прямоугольника стороны прямоугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину диагонали квадрата, площадь которого равна площади заданного прямоугольника, начнем с расчета площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = длина × ширина

В нашем случае длина прямоугольника равна 9, а ширина — 8. Подставим эти значения в формулу:

• Площадь = 9 × 8 = 72

Теперь, зная площадь прямоугольника, мы можем найти сторону квадрата, площадь которого равна 72. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

• Площадь квадрата = сторона × сторона

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда у нас есть уравнение:

• a × a = 72

Это можно записать как:

• a² = 72

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, мы извлечем квадратный корень из 72:

• a = √72

Теперь давайте упростим √72. Мы можем разложить 72 на множители:

• 72 = 36 × 2 = 6² × 2

Таким образом, √72 можно записать как:

• √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2

Теперь мы нашли сторону квадрата, которая равна 6√2. Далее нам нужно найти длину диагонали этого квадрата. Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле:

• Диагональ = сторона × √2

Подставим значение стороны:

• Диагональ = 6√2 × √2 = 6 × 2 = 12

Таким образом, длина диагонали квадрата равна 12.

Ответ: Длина диагонали квадрата составляет 12.