Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Какое расстояние от точки пересечения медиан этого треугольника до внутреннего полюса?

Геометрия 7 класс Медианы и центры треугольника прямоугольный треугольник медиана расстояние внутренний полюс геометрия 7 класс Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала выясним, что такое медиана и внутренний полюс в контексте треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В прямоугольном треугольнике медианы имеют свои особенности.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Давайте обозначим вершины треугольника как A, B и C, где:

• A — вершина, где находится прямой угол;
• B — вершина, на которой лежит катет 4 см;
• C — вершина, на которой лежит катет 3 см.

Теперь найдем длину гипотенузы AC:

1. По теореме Пифагора: AC = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Теперь мы можем найти координаты вершин треугольника, если поместим его в координатную плоскость:

• A(0, 0);
• B(4, 0);
• C(0, 3).

Теперь давайте найдем координаты точки пересечения медиан, которая называется центроидом. Центроид треугольника находится в точке, координаты которой равны среднему арифметическому координат вершин:

1. X = (x1 + x2 + x3) / 3 = (0 + 4 + 0) / 3 = 4 / 3;
2. Y = (y1 + y2 + y3) / 3 = (0 + 0 + 3) / 3 = 3 / 3 = 1.

Таким образом, координаты центроида G равны (4/3, 1).

Теперь определим, что такое внутренний полюс. Внутренний полюс треугольника — это точка, которая находится внутри треугольника, и в данном контексте, мы можем принять за внутренний полюс одну из вершин, например, точку A(0, 0).

Теперь нам нужно найти расстояние от точки G(4/3, 1) до точки A(0, 0). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

1. Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставляем координаты:

1. Расстояние = √((4/3 - 0)² + (1 - 0)²) = √((4/3)² + 1²) = √(16/9 + 1) = √(16/9 + 9/9) = √(25/9) = 5/3 см.

Таким образом, расстояние от точки пересечения медиан этого треугольника до внутреннего полюса составляет 5/3 см.