Чтобы найти длины сторон трапеции с заданным соотношением и периметром, следуем этим шагам:

1. Понимание соотношения сторон: У нас есть стороны трапеции в соотношении 6:4:8:10. Это означает, что если мы обозначим длины сторон как 6x, 4x, 8x и 10x, то x - это некоторый общий множитель.
2. Составление уравнения для периметра: Периметр трапеции равен сумме всех её сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

   6x + 4x + 8x + 10x = 56 см.

3. Сложение коэффициентов: Сложим все коэффициенты:

   6 + 4 + 8 + 10 = 28.

4. Подстановка в уравнение: Теперь подставим сумму в наше уравнение:

   28x = 56.

5. Решение уравнения: Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 28:

   x = 56 / 28 = 2.

6. Нахождение длины сторон: Теперь, зная x, можем найти длины сторон:
   • Первая сторона: 6x = 6 * 2 = 12 см.
   • Вторая сторона: 4x = 4 * 2 = 8 см.
   • Третья сторона: 8x = 8 * 2 = 16 см.
   • Четвёртая сторона: 10x = 10 * 2 = 20 см.
7. Проверка: Проверим, правильно ли мы нашли длины сторон, сложив их:

   12 + 8 + 16 + 20 = 56 см.

   Периметр совпадает с заданным, значит, всё верно.

Ответ: Длины сторон трапеции составляют 12 см, 8 см, 16 см и 20 см.