Стороны треугольника имеют отношение 3:4:5, а его периметр составляет 48 см. Каков периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон этого треугольника?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства периметр треугольника отношение сторон треугольника стороны 3:4:5 середины сторон треугольника задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что стороны треугольника имеют отношение 3:4:5. Это означает, что мы можем обозначить стороны треугольника как:

• Сторона a = 3x
• Сторона b = 4x
• Сторона c = 5x

Где x - это некая общая единица измерения. Теперь, зная, что периметр треугольника составляет 48 см, мы можем записать уравнение для периметра:

Периметр = a + b + c = 3x + 4x + 5x = 12x

Теперь подставим значение периметра:

12x = 48

Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 12:

x = 48 / 12 = 4

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

• Сторона a = 3x = 3 * 4 = 12 см
• Сторона b = 4x = 4 * 4 = 16 см
• Сторона c = 5x = 5 * 4 = 20 см

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, можем перейти к следующему шагу - нахождению периметра треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

По теореме о средней линии в треугольнике, длина каждой стороны треугольника, образованного серединами сторон исходного треугольника, равна половине длины соответствующей стороны исходного треугольника. Таким образом, мы можем вычислить длины сторон нового треугольника:

• Сторона a' = a / 2 = 12 / 2 = 6 см
• Сторона b' = b / 2 = 16 / 2 = 8 см
• Сторона c' = c / 2 = 20 / 2 = 10 см

Теперь найдем периметр нового треугольника:

Периметр нового треугольника = a' + b' + c' = 6 + 8 + 10 = 24 см

Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, составляет 24 см.