Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и используем свойства прямоугольного треугольника.

1. Поймем геометрическую ситуацию: У нас есть треугольник ABC, где точка M является серединой стороны AB. Это значит, что AM = MB. Также дано, что CM перпендикулярно AB, что делает треугольник CMB прямоугольным с прямым углом при вершине M.
2. Используем свойства прямоугольного треугольника: Поскольку CM перпендикулярно AB, треугольник CMB является прямоугольным. В таком треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3. Определим стороны треугольника CMB: В нашем случае, BC является гипотенузой треугольника CMB, и нам дано, что BC = 8 см. Катеты - это CM и MB (или AM, так как M - середина AB).
4. Выразим AC через известные величины: Поскольку M - середина AB, то AC = CM. В прямоугольном треугольнике CMB, применяя теорему Пифагора, мы имеем:
   • BC^2 = CM^2 + MB^2
   • 8^2 = CM^2 + (AB/2)^2
5. Решим уравнение: Нам нужно выразить CM (которое равно AC):
   • 64 = CM^2 + (AB/2)^2
   • CM^2 = 64 - (AB/2)^2
   • AC = CM = sqrt(64 - (AB/2)^2)
6. Учитываем, что AB не дано: В задаче не дана длина AB, поэтому точное значение AC мы выразили через AB. Если в задаче будет дана длина AB, вы сможете подставить это значение в уравнение и найти точную длину AC.

Таким образом, для нахождения длины AC вам потребуется дополнительная информация о длине AB.