Точки A(4;-1), B(2;-4), C(0;-1) являются вершинами треугольника ABC. Если считать вершинами параллелограмма ABCD эти же точки A, B, C, то каковы координаты вершины D?

Геометрия 7 класс Координаты точек и векторы координаты вершины D треугольник ABC параллелограмм ABCD геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма: его диагонали пересекаются в одной и той же точке.

Давайте обозначим координаты точек:

• A(4; -1)
• B(2; -4)
• C(0; -1)

Теперь, чтобы найти координаты точки D, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат середины отрезка. Сначала найдем координаты середины отрезка AC:

Координаты середины отрезка AC вычисляются по формуле:

• x = (x1 + x2) / 2
• y = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки C.

Подставим наши значения:

• x = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2
• y = (-1 + (-1)) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, середина отрезка AC имеет координаты M(2; -1).

Теперь найдем координаты середины отрезка BD. Середина отрезка BD также должна совпадать с точкой M(2; -1). Для этого используем координаты точки B и точки D, которые мы ищем:

Координаты середины отрезка BD также вычисляются по той же формуле:

• x = (xB + xD) / 2
• y = (yB + yD) / 2

Подставим известные координаты точки B(2; -4) и обозначим координаты точки D как (xD; yD):

• 2 = (2 + xD) / 2
• -1 = (-4 + yD) / 2

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Для первого уравнения:
• 2 = (2 + xD) / 2
• Умножим обе стороны на 2: 4 = 2 + xD
• Вычтем 2 из обеих сторон: xD = 4 - 2 = 2
2. Для второго уравнения:
• -1 = (-4 + yD) / 2
• Умножим обе стороны на 2: -2 = -4 + yD
• Прибавим 4 к обеим сторонам: yD = -2 + 4 = 2

Таким образом, координаты точки D будут:

D(2; 2)