Точки A, B, C расположены на одной прямой, и отношение отрезков AC и BC составляет 2 : 5. Каково отношение между отрезками AB и BC?

Геометрия 7 класс Отношение отрезков на прямой отношение отрезков точки на прямой геометрия 7 класс задача по геометрии отрезки AC и BC решение задачи геометрии

Для решения данной задачи необходимо проанализировать расположение точек A, B и C на прямой, а также использовать информацию об отношении отрезков AC и BC.

Дано, что отношение отрезков AC и BC составляет 2 : 5. Это можно записать в виде:

• AC = 2x
• BC = 5x

где x - это некоторый положительный коэффициент, который позволяет нам выразить длины отрезков через одно общее значение.

Теперь рассмотрим, как можно выразить отрезок AB через отрезки AC и BC. Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, мы можем записать следующее соотношение:

• AB = AC - BC

Однако, в данном случае, отрезок AB будет равен разности отрезков, если точка B находится между точками A и C. Поэтому мы можем записать:

• AB = AC + BC

Подставим значения:

• AB = 2x + 5x = 7x

Теперь мы можем найти отношение между отрезками AB и BC:

• Отношение AB к BC = AB / BC = (7x) / (5x) = 7 / 5

Таким образом, отношение между отрезками AB и BC составляет 7 : 5.

Ответ: Отношение между отрезками AB и BC равно 7 : 5.

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть три точки: A, B и C, которые расположены на одной прямой. Из условия задачи известно, что отношение отрезков AC и BC составляет 2 : 5. Это означает, что если мы обозначим длину отрезка AC как 2x, то длина отрезка BC будет равна 5x, где x - это некое положительное число.

Теперь давайте найдем длину отрезка AB. Мы можем выразить его через длины отрезков AC и BC. Так как точки A, B и C находятся на одной прямой, то:

• AC = AB + BC.

Подставим известные значения:

• 2x = AB + 5x.

Теперь решим это уравнение для нахождения отрезка AB:

Сначала перенесем 5x на левую сторону:

• 2x - 5x = AB.

Это упрощается до:

• -3x = AB.

Теперь мы знаем, что длина отрезка AB равна -3x. Однако, поскольку отрезки имеют положительную длину, мы можем рассмотреть абсолютное значение этой длины, которое будет равно 3x.

Теперь мы можем найти отношение отрезков AB и BC:

• Отношение AB к BC = AB : BC = 3x : 5x.

Сократив это отношение, мы получаем:

• AB : BC = 3 : 5.

Таким образом, отношение между отрезками AB и BC составляет 3 : 5.