Давайте разберем, как мы можем доказать, что угол MON равен углу POQ, если длина отрезка MN равна длине отрезка PQ.

Для начала, давайте обозначим некоторые моменты:

• Точки M, N, P и Q лежат на окружности с центром O.
• Мы знаем, что длина отрезка MN равна длине отрезка PQ, то есть MN = PQ.

Теперь давайте рассмотрим треугольники OMN и OPQ:

1. Поскольку все точки находятся на окружности, отрезки OM, ON, OP и OQ являются радиусами окружности. Это значит, что они равны: OM = ON = OP = OQ.
2. Теперь у нас есть два треугольника: OMN и OPQ. В этих треугольниках мы знаем, что:
• OM = OP (оба радиуса),
• ON = OQ (оба радиуса),
• MN = PQ (по условию задачи).
3. Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: OMN и OPQ.

Теперь, поскольку стороны OM и OP равны, а также стороны ON и OQ равны, мы можем применить свойство равнобедренного треугольника. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны. Это означает, что:

• Угол OMN равен углу OPQ.

Теперь обратим внимание на то, что углы MON и POQ являются вертикальными углами для треугольников OMN и OPQ. Вертикальные углы равны. Это значит, что:

• Угол MON равен углу POQ.

Таким образом, мы доказали, что угол MON равен углу POQ, исходя из того, что MN = PQ и все стороны треугольника равны. Это завершает наше доказательство.