Точки M, N, P и Q находятся на окружности с центром O. При этом длина отрезка MN равна длине отрезка PQ. Как можно доказать, что угол MON равен углу POQ?

Срочно! Не забудьте про рисунок!

Геометрия 7 класс Свойства окружности и углы, опирающиеся на окружность геометрия 7 класс окружность точки M N P Q угол MON угол POQ доказательство длина отрезка свойства окружности центр окружности геометрические доказательства Углы равные отрезки рисунок задача по геометрии Новый

Давайте разберем, как мы можем доказать, что угол MON равен углу POQ, если длина отрезка MN равна длине отрезка PQ.

Для начала, давайте обозначим некоторые моменты:

• Точки M, N, P и Q лежат на окружности с центром O.
• Мы знаем, что длина отрезка MN равна длине отрезка PQ, то есть MN = PQ.

Теперь давайте рассмотрим треугольники OMN и OPQ:

1. Поскольку все точки находятся на окружности, отрезки OM, ON, OP и OQ являются радиусами окружности. Это значит, что они равны: OM = ON = OP = OQ.
2. Теперь у нас есть два треугольника: OMN и OPQ. В этих треугольниках мы знаем, что:
• OM = OP (оба радиуса),
• ON = OQ (оба радиуса),
• MN = PQ (по условию задачи).
3. Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: OMN и OPQ.

Теперь, поскольку стороны OM и OP равны, а также стороны ON и OQ равны, мы можем применить свойство равнобедренного треугольника. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны. Это означает, что:

• Угол OMN равен углу OPQ.

Теперь обратим внимание на то, что углы MON и POQ являются вертикальными углами для треугольников OMN и OPQ. Вертикальные углы равны. Это значит, что:

• Угол MON равен углу POQ.

Таким образом, мы доказали, что угол MON равен углу POQ, исходя из того, что MN = PQ и все стороны треугольника равны. Это завершает наше доказательство.