2025-09-16 18:32:52
Треугольник ABC прямоугольный, ∠C=90∘ .Найди ∠A и ∠B треугольника ABC, если TA∥BC и ∠TAB=52∘
Геометрия 7 класс Темы: Прямоугольные треугольники и свойства углов треугольник ABC прямоугольный треугольник угол C 90 градусов угол A угол B TA параллельно BC угол TAB 52 градуса геометрия 7 класс
2025-09-16 18:33:11
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Это значит, что сумма углов треугольника ABC будет равна 180 градусам, так как сумма всех углов в любом треугольнике составляет 180 градусов.
Мы знаем, что:
- ∠A + ∠B + ∠C = 180°
- ∠C = 90°
Следовательно, можем выразить углы A и B следующим образом:
- ∠A + ∠B = 180° - 90°
- ∠A + ∠B = 90°
Теперь у нас есть информация о том, что прямая TA параллельна стороне BC треугольника ABC, и угол TAB равен 52 градусам. Параллельные прямые имеют свои свойства, и в данном случае мы можем использовать теорему о соотношении углов.
Когда одна прямая пересекает две параллельные линии, угол, образованный между одной из пересекающих линий и одной из параллельных, равен углу, образованному между другой параллельной линией и той же пересекающей. Это называется углами соответственными.
Таким образом, мы можем записать:
- ∠TAB = ∠A
Так как ∠TAB = 52°, то мы можем сказать, что:
- ∠A = 52°
Теперь мы можем найти угол B, используя ранее полученное уравнение:
- ∠A + ∠B = 90°
- 52° + ∠B = 90°
Теперь вычтем 52° из обеих сторон уравнения:
- ∠B = 90° - 52°
- ∠B = 38°
Таким образом, мы нашли углы треугольника ABC:
- ∠A = 52°
- ∠B = 38°
Ответ: ∠A = 52°, ∠B = 38°.