Давайте последовательно решим каждую из задач, используя координаты вершин треугольника ABC: A(-6;10),B(8;8) и C(2;2).

Середина отрезка определяется как точка, координаты которой равны средним арифметическим координат концов отрезка. Для отрезка AC вычислим координаты середины следующим образом:

• Координата X середины: (X_A + X_C) / 2 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2
• Координата Y середины: (Y_A + Y_C) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, середина отрезка AC имеет координаты M(-2; 6).

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Мы уже нашли середину отрезка AC (точка M). Теперь нам нужно найти длину медианы AM.

Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины отрезка между двумя точками (X1; Y1) и (X2; Y2):

Длина = √((X2 - X1)² + (Y2 - Y1)²).

Подставим координаты точек A(-6; 10) и M(-2; 6):

• Длина AM = √((-2 - (-6))² + (6 - 10)²) = √((4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Теперь найдем длину отрезка AB, используя ту же формулу для длины отрезка:

Подставим координаты точек A(-6; 10) и B(8; 8):

• Длина AB = √((8 - (-6))² + (8 - 10)²) = √((14)² + (-2)²) = √(196 + 4) = √200 = 10√2.

Итак, мы нашли:

• Середина отрезка AC: M(-2; 6)
• Длина медианы AM: 4√2
• Длина отрезка AB: 10√2