Треугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ∠CAD равен 52°, а угол ∠BCD равен 63°. Какой угол ∠CDB? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 7 класс Геометрия треугольников и окружностей геометрия 7 класс треугольник вписанный в окружность угол CAD 52° BCD 63° CDB задача решение градусы Новый

Для решения задачи необходимо использовать свойства углов в вписанном треугольнике и окружности. Рассмотрим треугольник ABCD, который вписан в окружность.

Шаг 1: Определение углов.

• Угол ∠CAD равен 52°.
• Угол ∠BCD равен 63°.

Шаг 2: Использование свойств вписанных углов.

Вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен половине угла, который опирается на эту же дугу. То есть:

• Угол ∠CAD опирается на дугу CD.
• Угол ∠BCD опирается на ту же дугу CD.

Шаг 3: Находим угол ∠CDB.

Угол ∠CDB также опирается на ту же дугу AB. Поэтому:

• Угол ∠CDB = 180° - (∠CAD + ∠BCD).

Шаг 4: Подставляем известные значения.

• ∠CDB = 180° - (52° + 63°).
• ∠CDB = 180° - 115°.
• ∠CDB = 65°.

Ответ: Угол ∠CDB равен 65°.