В четырехугольнике ABCD, который описан вокруг окружности, периметр равен 48 см. При этом разность сторон BC и AD составляет 4 см. Какое значение имеет сторона AD?

Геометрия 7 класс Описанный четырехугольник четырехугольник ABCD описанный вокруг окружности периметр 48 см разность сторон BC и AD сторона AD задача по геометрии 7 класс Новый

Чтобы найти значение стороны AD в четырехугольнике ABCD, который описан вокруг окружности, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами таких четырехугольников.

Шаг 1: Определение свойств четырехугольника, описанного вокруг окружности

• В четырехугольнике, описанном вокруг окружности, сумма длин противоположных сторон равна.
• Это значит, что AB + CD = BC + AD.

Шаг 2: Обозначение сторон

Обозначим стороны четырехугольника следующим образом:

• AD = a
• BC = b
• AB = c
• CD = d

Шаг 3: Установление уравнений

Из условия задачи мы знаем, что:

• Периметр четырехугольника ABCD равен 48 см, то есть:
• a + b + c + d = 48.

Также нам дана разность сторон BC и AD:

• b - a = 4.

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b + c + d = 48
2. b - a = 4

Из второго уравнения выразим b:

• b = a + 4.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• a + (a + 4) + c + d = 48.

Упростим уравнение:

• 2a + c + d + 4 = 48.

Итак, получаем:

• 2a + c + d = 44.

Теперь воспользуемся свойством четырехугольника, описанного вокруг окружности:

• AB + CD = BC + AD, то есть c + d = b + a.

Подставим значение b:

• c + d = (a + 4) + a = 2a + 4.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + c + d = 44
2. c + d = 2a + 4.

Подставим второе уравнение в первое:

• 2a + (2a + 4) = 44.

Упростим:

• 4a + 4 = 44.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

• 4a = 40.

И разделим на 4:

• a = 10.

Шаг 5: Ответ

Таким образом, сторона AD равна 10 см.