В четырехугольнике ABCD, который вписан в окружность, угол ABD составляет 14 градусов, а угол CAD равен 30 градусам. Какой угол ABC? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 7 класс Темы: Углы в вписанном четырехугольнике четырехугольник ABCD угол ABD угол CAD угол ABC вписанный четырёхугольник геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые свойства вписанных углов в окружности. Вписанный угол равен половине угла, заключенного между двумя радиусами, проведенными к концам дуги, на которую он опирается.

В данном случае у нас есть четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Углы ABD и CAD имеют следующие значения:

• Угол ABD = 14 градусов
• Угол CAD = 30 градусов

Теперь давайте найдем угол ABC. Мы знаем, что сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180 градусам. Это значит, что:

Угол ABC + Угол ADC = 180 градусов

Чтобы найти угол ABC, нам нужно сначала найти угол ADC. Угол ADC является внешним углом для треугольника ABD, и он равен сумме двух не смежных углов этого треугольника:

Угол ADC = Угол ABD + Угол CAD

Теперь подставим известные значения:

• Угол ADC = 14 градусов + 30 градусов = 44 градуса

Теперь мы можем найти угол ABC:

• Угол ABC + Угол ADC = 180 градусов
• Угол ABC + 44 градуса = 180 градусов
• Угол ABC = 180 градусов - 44 градуса
• Угол ABC = 136 градусов

Таким образом, угол ABC равен 136 градусам.

Ответ: угол ABC = 136 градусов.