В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Геометрия 7 класс Объем и площадь сечений тела вращения уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр сосуда высота жидкости перелив жидкости геометрия сосудов Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменится уровень жидкости при переливании из одного сосуда в другой с разными диаметрами.

Шаг 1: Найдем объем жидкости в первом сосуде.

• Объем цилиндра рассчитывается по формуле: V = π * r² * h, где r - радиус основания, h - высота.
• Поскольку высота жидкости в первом сосуде равна 8 см, нам нужно знать радиус первого сосуда. Давайте обозначим радиус первого сосуда как r.
• Тогда объем жидкости в первом сосуде будет: V1 = π * r² * 8.

Шаг 2: Рассмотрим второй сосуд.

• Диаметр второго сосуда в 2 раза больше, чем у первого, следовательно, радиус второго сосуда будет равен 2r.
• Теперь найдем объем второго сосуда, используя тот же принцип: V2 = π * (2r)² * H, где H - высота уровня жидкости во втором сосуде.
• Объем второго сосуда: V2 = π * (4r²) * H = 4π * r² * H.

Шаг 3: Поскольку объем жидкости остается постоянным, мы можем приравнять объемы первого и второго сосуда:

V1 = V2.

Подставляем объемы:

π * r² * 8 = 4π * r² * H.

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

• Убираем π и r² (при условии, что r не равен 0):
• 8 = 4 * H.

Шаг 5: Теперь находим H:

• H = 8 / 4 = 2 см.

Ответ: Уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 2 см.