В окружность вписан прямоугольный треугольник, где один острый угол равен 30°, а катет, противолежащий этому углу, составляет 4 см. Каков радиус этой окружности?

Геометрия 7 класс Вписанная и описанная окружности окружность вписанный треугольник прямоугольный треугольник острый угол 30° катет 4 см радиус окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и формулами, связанными с окружностью.

В нашем случае, у нас есть прямоугольный треугольник с одним острым углом, равным 30°, и катетом, противолежащим этому углу, равным 4 см.

Шаги решения:

1. Определим длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и противолежащим катетом, мы знаем, что гипотенуза в два раза больше противолежащего катета. Поэтому:
• Гипотенуза = 2 * противолежащий катет = 2 * 4 см = 8 см.
2. Используем формулу для радиуса окружности. Радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, можно найти по формуле:
• R = гипотенуза / 2.
3. Подставим значение гипотенузы в формулу. Таким образом, мы находим радиус:
• R = 8 см / 2 = 4 см.

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан данный прямоугольный треугольник, составляет 4 см.