В основании прямой призмы расположен квадрат. Высота призмы равна 4 см, а её объём составляет 144 см³. Как можно определить площадь полной поверхности этой призмы?

Геометрия 7 класс Прямые призмы прямая призма квадрат высота призмы объём призмы площадь полной поверхности Новый

Чтобы определить площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно сначала найти площадь основания призмы и затем использовать эту информацию для вычисления полной площади поверхности.

1. Найдём площадь основания призмы. Поскольку в основании призмы расположен квадрат, обозначим сторону квадрата как "a". Объём призмы вычисляется по формуле:

Объём = Площадь основания * Высота

В нашем случае объём равен 144 см³, а высота равна 4 см. Подставим известные значения в формулу:

144 см³ = Площадь основания * 4 см

2. Решим уравнение для нахождения площади основания:

Площадь основания = 144 см³ / 4 см = 36 см²

3. Теперь найдём сторону квадрата: Поскольку площадь квадрата равна стороне в квадрате (a²), то:

a² = 36 см²

Следовательно, a = √36 = 6 см.

4. Теперь можем вычислить площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности прямой призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Формула для площади полной поверхности прямой призмы:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности

5. Площадь боковой поверхности прямой призмы: Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр квадрата равен 4 * a:

Периметр = 4 * 6 см = 24 см

Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота = 24 см * 4 см = 96 см²

6. Теперь подставим все значения в формулу для площади полной поверхности:

Площадь полной поверхности = 2 * 36 см² + 96 см² = 72 см² + 96 см² = 168 см²

Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой призмы составляет 168 см².