В отрезке AB, длина которого составляет 6 см, находится точка K. Известно, что длина отрезка AK больше длины отрезка BK на 4.6 см. Также точка M расположена на отрезке AK, и отношение длин отрезков AM и MK равно 3:17. Каковы длины отрезков AK, BK, AM и MK?

Геометрия 7 класс Длина отрезков геометрия 7 класс отрезки длины отрезков задача по геометрии отношение отрезков решение задач точка на отрезке Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длины отрезков:

• Длина отрезка AK обозначим как x см.
• Длина отрезка BK тогда будет равна 6 - x см, так как длина отрезка AB составляет 6 см.

2. По условию задачи, длина отрезка AK больше длины отрезка BK на 4.6 см. Это можно записать в виде уравнения:

x = (6 - x) + 4.6

3. Теперь решим это уравнение:

• Сначала раскроем скобки: x = 6 - x + 4.6.
• Теперь соберем все x в одной части: x + x = 6 + 4.6.
• 2x = 10.6.
• Теперь разделим обе стороны на 2: x = 5.3.

4. Теперь мы знаем, что длина отрезка AK равна 5.3 см. Теперь найдем длину отрезка BK:

BK = 6 - AK = 6 - 5.3 = 0.7 см.

Теперь у нас есть длины отрезков AK и BK:

• AK = 5.3 см
• BK = 0.7 см

5. Теперь перейдем к отрезкам AM и MK. Мы знаем, что отношение AM к MK равно 3:17.

6. Обозначим длину отрезка AM как 3k, а длину отрезка MK как 17k, где k - некая общая величина.

7. Так как точка M расположена на отрезке AK, мы можем записать следующее уравнение:

AM + MK = AK.

3k + 17k = 5.3.

8. Сложим 3k и 17k:

20k = 5.3.

9. Теперь найдем k:

k = 5.3 / 20 = 0.265.

10. Теперь можем найти длины отрезков AM и MK:

• AM = 3k = 3 * 0.265 = 0.795 см.
• MK = 17k = 17 * 0.265 = 4.505 см.

Итак, подводя итог, мы имеем:

• Длина отрезка AK = 5.3 см
• Длина отрезка BK = 0.7 см
• Длина отрезка AM = 0.795 см
• Длина отрезка MK = 4.505 см