В параллелограмме АВСД, где ВЕ - биссектрисa угла АВС, известно, что АЕ составляет 8 см, а ЕД - 2 см. Как можно найти длину периметра параллелограмма Р?

Геометрия 7 класс Биссектрисы в параллелограмме параллелограмм АВСД биссектрисa угла АВС длина периметра параллелограмма геометрия 7 класс задача на периметр параллелограмма Новый

Чтобы найти длину периметра параллелограмма ABCD, где BE является биссектрисой угла ABC, и известны длины AE и ED, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим длины сторон параллелограмма.

• В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC.
• Биссектрисы делят угол на два равных угла и, согласно свойству биссектрисы, они также делят противоположные стороны в пропорции, равной длинам прилежащих сторон.

Шаг 2: Используем свойство биссектрисы.

• Пусть AB = a и AD = b.
• По свойству биссектрисы, мы можем записать пропорцию:
• AЕ / EД = AB / AD, то есть 8 / 2 = a / b.

Шаг 3: Упростим пропорцию.

• 8 / 2 = 4, значит, a / b = 4.
• Это означает, что AB = 4 * AD.

Шаг 4: Обозначим стороны через одну переменную.

• Пусть AD = b, тогда AB = 4b.

Шаг 5: Найдем периметр параллелограмма.

• Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (AB + AD).
• Подставим наши значения: P = 2 * (4b + b) = 2 * 5b = 10b.

Шаг 6: Найдем значение b.

• Поскольку AE = 8 см и ED = 2 см, то AB = 8 см + 2 см = 10 см.
• Теперь мы знаем, что AB = 4b = 10 см, значит, b = 10 см / 4 = 2.5 см.

Шаг 7: Подставим значение b в формулу периметра.

• P = 10b = 10 * 2.5 см = 25 см.

Ответ: Длина периметра параллелограмма ABCD составляет 25 см.