В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AM. Известно, что BM составляет 5 см, а MC - 4 см. Какова площадь этого прямоугольника?

Геометрия 7 класс Площадь прямоугольника и свойства биссектрисы прямоугольник ABCD биссектриса AM BM 5 см MC 4 см площадь прямоугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии свойства прямоугольника решение задач учебный материал по геометрии Новый

Дано:

• Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
• AM - биссектриса угла A (это значит, что угол BAM равен углу MAD).
• Длина отрезка BM = 5 см, длина отрезка MC = 4 см.

Найти:

• Площадь прямоугольника ABCD.

Решение:

Прямоугольник - это особый вид четырёхугольника, в котором все углы прямые, а противоположные стороны равны и параллельны. В нашем случае стороны AB и CD равны, а также стороны BC и AD.

Теперь рассмотрим биссектрису AM. Так как AM делит угол A пополам, то угол BAM равен углу MAD. Также заметим, что стороны BC и AD параллельны, а значит, углы BAM и BMA являются накрест лежащими и равны. Это приводит нас к выводу, что треугольник ABM является равнобедренным, так как углы при основании равны.

Поскольку BM = 5 см и AM - биссектрисa, то, согласно свойствам равнобедренного треугольника, отрезок AB также равен 5 см.

Теперь определим длину стороны AC, которая равна BM + MC. Мы знаем, что BM = 5 см и MC = 4 см, следовательно:

• AC = BM + MC = 5 см + 4 см = 9 см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно перемножить длины его смежных сторон. Мы уже нашли, что AB = 5 см и AC = 9 см, поэтому:

• Площадь S = AB * AC = 5 см * 9 см = 45 см².

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 45 см².