В прямоугольном треугольнике AOZ угол O прямой, OZ равен 11, AZ равен 22. Биссектрисы углов OAZ и OZA пересекаются в точке B. Найдите величину угла ABZ. Ответ дайте в градусах.

Геометрия 7 класс Биссектрисы углов в треугольнике прямоугольный треугольник угол O биссектрисы угол ABZ геометрия 7 класс задачи на биссектрису величина угла треугольник AOZ Новый

Для решения задачи начнем с анализа прямоугольного треугольника AOZ, где угол O прямой, OZ равен 11, а AZ равен 22.

Сначала найдем длину стороны AO по теореме Пифагора:

1. Сторона AZ является гипотенузой, а стороны OZ и AO - катетами.
2. По теореме Пифагора: AZ^2 = AO^2 + OZ^2.
3. Подставим известные значения: 22^2 = AO^2 + 11^2.
4. Это дает: 484 = AO^2 + 121.
5. Теперь решим уравнение: AO^2 = 484 - 121 = 363.
6. Таким образом, AO = √363 ≈ 19.1.

Теперь у нас есть все стороны треугольника AOZ:

• AO ≈ 19.1
• OZ = 11
• AZ = 22

Теперь перейдем к углам треугольника:

1. Угол OAZ можно найти с помощью функции тангенса: tan(OAZ) = OZ / AO = 11 / 19.1.
2. Угол OZA можно найти аналогично: tan(OZA) = AO / OZ = 19.1 / 11.

Однако, для нахождения угла ABZ нам нужно использовать свойства биссектрисы. Углы, которые образуются при пересечении биссектрис, делят углы пополам.

Таким образом:

• Угол AOB = 0.5 * угол OAZ.
• Угол BOC = 0.5 * угол OZA.

Теперь мы можем найти угол ABZ:

1. Угол ABZ = угол OAZ + угол OZA = 0.5 * угол OAZ + 0.5 * угол OZA = 0.5 * (угол OAZ + угол OZA).
2. Сумма углов OAZ и OZA равна 90°, так как угол O - прямой.
3. Следовательно, угол ABZ = 0.5 * 90° = 45°.

Ответ: Угол ABZ равен 45 градусам.