В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 41 см, а один из катетов составляет 9 см. Как можно вычислить периметр этого треугольника?

Геометрия 7 класс Пифагорова теорема и периметр треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза катет периметр вычисление периметра формулы геометрии задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить периметр прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины всех трех его сторон: два катета и гипотенузу. В данном случае у нас уже есть длина гипотенузы и одного из катетов. Давайте обозначим данные:

• Гипотенуза (c) = 41 см
• Первый катет (a) = 9 см
• Второй катет (b) = ?

Теперь нам нужно найти второй катет (b). Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:

a² + b² = c²

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем квадрат гипотенузы:
2. c² = 41² = 1681 см²
3. Теперь найдем квадрат первого катета:
4. a² = 9² = 81 см²
5. Теперь подставим эти значения в теорему Пифагора:
6. 81 + b² = 1681

Теперь решим это уравнение для b²:

1. Переносим 81 на правую сторону:
2. b² = 1681 - 81
3. b² = 1600
4. Теперь найдем b, взяв квадратный корень:
5. b = √1600 = 40 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• Первый катет (a) = 9 см
• Второй катет (b) = 40 см
• Гипотенуза (c) = 41 см

Теперь можем вычислить периметр (P) треугольника, используя формулу:

P = a + b + c

Подставим известные значения:

1. P = 9 + 40 + 41
2. P = 90 см

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 90 см.