В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 5 см и 13 см, а средняя линия составляет 13 см. Как можно определить длины оснований этой трапеции?

Геометрия 7 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция длины оснований средняя линия боковые стороны геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить длины оснований прямоугольной трапеции, воспользуемся свойствами трапеции и формулами для расчета средней линии.

Шаг 1: Понимание средней линии

Средняя линия прямоугольной трапеции равна половине суммы длин оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - это большее основание, а b - меньшее. Тогда формула для средней линии выглядит так:

m = (a + b) / 2

где m - длина средней линии.

Шаг 2: Подстановка известных значений

Из условия задачи нам известно, что:

• средняя линия m = 13 см
• длина боковых сторон = 5 см и 13 см

Теперь подставим значение средней линии в формулу:

13 = (a + b) / 2

Шаг 3: Упрощение уравнения

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

26 = a + b

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными.

Шаг 4: Использование свойств трапеции

Так как это прямоугольная трапеция, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Высота h может быть найдена с помощью разности оснований:

h = √(боковая сторона^2 - (разность оснований / 2)^2)

Обозначим разность оснований как d = a - b. Тогда:

h = √(5^2 - (d / 2)^2)

или

h = √(13^2 - (d / 2)^2)

Мы можем записать два уравнения для высоты, используя обе боковые стороны.

Шаг 5: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 26
• 2) a - b = d

Решая систему, мы можем выразить a и b через d:

• a = (26 + d) / 2
• b = (26 - d) / 2

Теперь подставим эти выражения в уравнение для высоты и решим его для d. После нахождения d, мы сможем найти a и b.

Шаг 6: Подсчет оснований

После нахождения d, подставьте его обратно в уравнения для a и b, чтобы получить длины оснований.

Таким образом, используя свойства трапеции и систему уравнений, мы можем найти длины оснований. Если у вас есть конкретные значения для боковых сторон, вы можете подставить их и решить уравнения, чтобы получить окончательные результаты.