Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и внешний угол при вершине B равен 70 градусам.

Шаг 1: Определим внутренний угол при вершине B.

Внешний угол при вершине B (обозначим его угол B') равен 70 градусам. Внутренний угол при вершине B (угол B) и внешний угол связаны следующим образом:

• Угол B' = угол A + угол B.
• Так как угол B' равен 70 градусам, мы можем записать: угол B = 180 - угол B' = 180 - 70 = 110 градусов.

Шаг 2: Найдем углы при основании треугольника.

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Обозначим углы при основании (углы A и C) как угол A и угол C. Так как треугольник равнобедренный, угол A равен углу C:

• Сумма углов треугольника: угол A + угол C + угол B = 180 градусов.
• Поскольку угол A = угол C, мы можем записать: 2 * угол A + угол B = 180.
• Подставим угол B: 2 * угол A + 110 = 180.

Шаг 3: Решим уравнение для угла A.

• 2 * угол A = 180 - 110.
• 2 * угол A = 70.
• угол A = 70 / 2 = 35 градусов.

Шаг 4: Найдем угол C.

Поскольку угол A равен углу C, то:

• угол C = угол A = 35 градусов.

Ответ: Углы при основании треугольника ABC равны 35 градусов каждый.