В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M находятся на серединах боковых сторон AB и BC. Медиана BD делит треугольник ∆ABC. Как можно доказать, что треугольники ∆BCD и ∆BMD равны?

Геометрия 7 класс Медианы и свойства равнобедренного треугольника равнобедренный треугольник точки K и M медиана BD треугольники ∆BCD и ∆BMD доказательство равенства треугольников геометрия 7 класс Новый

Для доказательства равенства треугольников ∆BCD и ∆BMD, мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и медианы. Давайте поэтапно разберем это доказательство.

1. Определим элементы треугольника:
   • Треугольник ABC равнобедренный, значит AB = AC.
   • K и M - середины сторон AB и BC соответственно. Это означает, что AK = KB и BM = MC.
   • BD - медиана, следовательно, D - середина стороны AC, то есть AD = DC.
2. Сравним стороны треугольников:
   • Сторона BM равна стороне BM (общая сторона).
   • Сторона KD равна стороне KD (так как это отрезок, соединяющий середины сторон). Мы знаем, что KD = DC, так как D - середина AC.
   • Стороны BD и BD также равны, так как это одна и та же сторона.
3. Сравним углы:
   • Угол BDC равен углу BKM, так как они являются вертикальными углами (углы, образованные пересечением двух прямых).
   • Угол BMD равен углу BCD, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых BM и CD.

Собрав все эти данные, у нас есть:

• Стороны: BM = BM (общая сторона), KD = DC (по свойству медианы), BD = BD (по определению).
• Углы: угол BDC = угол BKM (вертикальные углы) и угол BMD = угол BCD (соответственные углы).

Таким образом, по критерию равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона), мы можем заключить, что треугольники ∆BCD и ∆BMD равны. Это и есть искомое доказательство.