В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС проведена медиана ВМ. На продолжение медианы за точкой М взята точка Д. Докажите, что треугольник АМД равен треугольнику СМД.

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники и их свойства равнобедренный треугольник медиана доказательство треугольники геометрия 7 класс равенство треугольников свойства треугольников точки основание Углы стороны геометрические фигуры Новый

Докажем, что треугольник АМД равен треугольнику СМД:

1. Медиана: В треугольнике АБС медиана ВМ делит основание АС пополам. То есть AM = MC.
2. Общие стороны: Отрезок MD общий для обоих треугольников (MD = MD).
3. Угол: Углы при точке M равны (∠AMD = ∠CMD), так как они опираются на одну и ту же прямую AD.

По признаку равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона) получаем, что треугольник АМД равен треугольнику СМД.