В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена высота ВН, которая равна 6 см. Точка М является серединой боковой стороны ВС. Как найти длину отрезка МН, если угол АВС составляет 120°?

Геометрия 7 класс Высоты и медианы в треугольнике равнобедренный треугольник высота треугольника угол АВС длина отрезка геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка МН в равнобедренном треугольнике ABC, следуем следующим шагам:

1. Определяем свойства треугольника:

• Треугольник ABC равнобедренный, значит AB = AC.
• Угол ACB равен 120°, следовательно, углы ABC и BAC равны и составляют по 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

2. Находим длину основания AC:

• Поскольку проведена высота BH, она делит основание AC пополам. Обозначим точку H как проекцию точки B на основание AC.
• Обозначим длину отрезка AH как x. Тогда HC также будет равен x, и длина основания AC будет равна 2x.
• В треугольнике ABH, используя тригонометрию, мы можем найти x:
1. tan(30°) = BH / AH = 6 / x.
2. tan(30°) = 1 / √3, следовательно, 1 / √3 = 6 / x.
3. Решаем уравнение: x = 6√3.

3. Находим длину основания AC:

• Теперь, зная x, мы можем найти длину AC: AC = 2x = 2 * 6√3 = 12√3 см.

4. Находим длину отрезка МН:

• Точка M является серединой боковой стороны BC. Мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и его симметрию.
• Так как BH - высота, то MN будет перпендикулярно BH и будет равно половине длины основания AC.
• Таким образом, длина отрезка MN равна половине длины AC, то есть:
1. MN = (1/2) * AC = (1/2) * 12√3 = 6√3 см.

Таким образом, длина отрезка МН составляет 6√3 см.