2024-11-20 11:26:03
В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена высота ВН, которая равна 6 см. Точка М является серединой боковой стороны ВС. Как найти длину отрезка МН, если угол АВС составляет 120°?
Геометрия 7 класс Высоты и медианы в треугольнике равнобедренный треугольник высота треугольника угол АВС длина отрезка геометрия 7 класс задача по геометрии
2024-11-20 11:26:25
Чтобы найти длину отрезка МН в равнобедренном треугольнике ABC, следуем следующим шагам:
1. Определяем свойства треугольника:- Треугольник ABC равнобедренный, значит AB = AC.
- Угол ACB равен 120°, следовательно, углы ABC и BAC равны и составляют по 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
- Поскольку проведена высота BH, она делит основание AC пополам. Обозначим точку H как проекцию точки B на основание AC.
- Обозначим длину отрезка AH как x. Тогда HC также будет равен x, и длина основания AC будет равна 2x.
- В треугольнике ABH, используя тригонометрию, мы можем найти x:
- tan(30°) = BH / AH = 6 / x.
- tan(30°) = 1 / √3, следовательно, 1 / √3 = 6 / x.
- Решаем уравнение: x = 6√3.
- Теперь, зная x, мы можем найти длину AC: AC = 2x = 2 * 6√3 = 12√3 см.
- Точка M является серединой боковой стороны BC. Мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и его симметрию.
- Так как BH - высота, то MN будет перпендикулярно BH и будет равно половине длины основания AC.
- Таким образом, длина отрезка MN равна половине длины AC, то есть:
- MN = (1/2) * AC = (1/2) * 12√3 = 6√3 см.
Таким образом, длина отрезка МН составляет 6√3 см.
