В равнобедренном треугольнике АВС на основании ВС отмечены точки М и N, причем ВМ равно СN. Как можно доказать следующее: а) равенство треугольников ВАМ и САN; б) равнобедренность треугольника АМN?

Геометрия 7 класс Треугольники. Равенство треугольников равнобедренный треугольник доказательство равенства треугольников треугольник АМN точки на основании свойства равнобедренного треугольника Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. На основании BC отмечены точки M и N, такие что BM = CN. Нам нужно доказать два утверждения:

а) Доказательство равенства треугольников ВАМ и САN:

1. В треугольниках ВАМ и САN у нас есть следующие элементы:
• Стороны: BM = CN (по условию задачи).
• Стороны: AB = AC (поскольку треугольник ABC равнобедренный).
• Угол: угол ВАМ равен углу САN (это вертикальные углы, так как линии AB и AC пересекаются с основанием BC).
2. Теперь мы имеем три пары равных элементов: две стороны и угол между ними. Это означает, что по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS) треугольники ВАМ и САN равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ВАМ и САN равны.

б) Доказательство равнобедренности треугольника АМN:

1. Теперь рассмотрим треугольник АМN. Мы знаем, что:
• Треугольники ВАМ и САN равны (что мы уже доказали).
• Стороны AM и AN являются общими сторонами для треугольников ВАМ и САN.
2. Так как треугольники ВАМ и САN равны, то их соответствующие стороны равны:
• Сторона AM равна стороне AN.
3. Это означает, что треугольник АМN является равнобедренным, так как у него две стороны равны (AM = AN).

Таким образом, мы доказали, что треугольник АМN равнобедренный.