В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол А равен 70 градусам, а сторона АС равна 8 см. Из вершины В проведена биссектриса ВМ. Как построить чертеж и найти угол С и отрезок СМ?

Геометрия 7 класс "Равнобедренный треугольник и его свойства равнобедренный треугольник угол А угол С биссектрисы построение чертежа отрезок СМ геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, угол A = 70 градусов, и сторона AC = 8 см, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Построение чертежа

• Начнем с построения треугольника ABC.
• Нарисуйте отрезок AC длиной 8 см.
• С помощью линейки и транспортируйте, от точки A отложите угол 70 градусов и проведите луч AB.
• Затем от точки C также отложите угол 70 градусов и проведите луч BC, который пересечется с лучом AB в точке B.
• Теперь у вас есть треугольник ABC с равными сторонами AB и BC.

Шаг 2: Нахождение угла C

В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. У нас уже есть угол A, равный 70 градусам. Угол B равен углу C, так как треугольник равнобедренный. Обозначим угол C как x.

1. Составим уравнение: 70 + x + x = 180.
2. Упростим уравнение: 70 + 2x = 180.
3. Вычтем 70 из обеих сторон: 2x = 110.
4. Разделим обе стороны на 2: x = 55.

Таким образом, угол C равен 55 градусам.

Шаг 3: Нахождение отрезка CM

Теперь нам нужно найти отрезок CM, где M - точка пересечения биссектрисы BM с отрезком AC.

По свойству биссектрисы, отношение отрезков AM и MC равно отношению сторон AB и BC. Поскольку AB = BC, то AM = MC.

Обозначим AM = MC = x. Тогда AM + MC = AC, то есть 2x = 8 см.

1. Разделим обе стороны на 2: x = 4 см.

Таким образом, отрезок CM равен 4 см.

Итоги

• Угол C равен 55 градусам.
• Отрезок CM равен 4 см.