2024-12-27 14:57:43
В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол А равен 70 градусам, а сторона АС равна 8 см. Из вершины В проведена биссектриса ВМ. Как построить чертеж и найти угол С и отрезок СМ?
Геометрия7 класс"Равнобедренный треугольник и его свойстваравнобедренный треугольникугол Аугол Сбиссектрисыпостроение чертежаотрезок СМгеометрия 7 класс
2024-12-27 14:57:57
Для решения задачи о равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, угол A = 70 градусов, и сторона AC = 8 см, мы можем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Построение чертежа- Начнем с построения треугольника ABC.
- Нарисуйте отрезок AC длиной 8 см.
- С помощью линейки и транспортируйте, от точки A отложите угол 70 градусов и проведите луч AB.
- Затем от точки C также отложите угол 70 градусов и проведите луч BC, который пересечется с лучом AB в точке B.
- Теперь у вас есть треугольник ABC с равными сторонами AB и BC.
В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. У нас уже есть угол A, равный 70 градусам. Угол B равен углу C, так как треугольник равнобедренный. Обозначим угол C как x.
- Составим уравнение: 70 + x + x = 180.
- Упростим уравнение: 70 + 2x = 180.
- Вычтем 70 из обеих сторон: 2x = 110.
- Разделим обе стороны на 2: x = 55.
Таким образом, угол C равен 55 градусам.
Шаг 3: Нахождение отрезка CMТеперь нам нужно найти отрезок CM, где M - точка пересечения биссектрисы BM с отрезком AC.
По свойству биссектрисы, отношение отрезков AM и MC равно отношению сторон AB и BC. Поскольку AB = BC, то AM = MC.
Обозначим AM = MC = x. Тогда AM + MC = AC, то есть 2x = 8 см.
- Разделим обе стороны на 2: x = 4 см.
Таким образом, отрезок CM равен 4 см.
Итоги- Угол C равен 55 градусам.
- Отрезок CM равен 4 см.
