В равнобедренном треугольнике из вершины угла при основании проведены биссектриса и высота. Найдите угол между высотой и биссектрисой, если угол, лежащий напротив основания, равен 48°. Введите ответ в предложенные ниже поля. Укажите только число без пробелов.

Геометрия 7 класс Биссектрисы и высоты в треугольнике равнобедренный треугольник биссектрисы высота угол геометрия 7 класс треугольники угол между биссектрисой и высотой Новый

Чтобы найти угол между высотой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, следуем следующим шагам:

1. Определим углы треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при основании как α. Угол, лежащий напротив основания, равен 48°. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Составим уравнение: У нас есть один угол 48° и два угла α, поэтому можем записать уравнение:
• 48° + α + α = 180°
3. Упростим уравнение: Это уравнение можно упростить:
• 48° + 2α = 180°
4. Решим уравнение: Выразим 2α:
• 2α = 180° - 48°
• 2α = 132°
• α = 66°
5. Найдём угол между высотой и биссектрисой: В равнобедренном треугольнике биссектрисы и высоты из вершины угла при основании делят угол α пополам. Таким образом, угол между высотой и биссектрисой будет равен:
• угол между высотой и биссектрисой = 90° - (α/2)
• угол между высотой и биссектрисой = 90° - (66°/2)
• угол между высотой и биссектрисой = 90° - 33° = 57°

Ответ: 57