В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 130 градусов. Каковы углы данного треугольника?

Во втором вопросе: в прямоугольном треугольнике ACB (угол C=90 градусов) проведена высота CD. Гипотенуза AB=10 см, угол CBA=30 градусов. Как найти длину отрезка BD?

Геометрия 7 класс Углы треугольника и свойства треугольников равнобедренный треугольник внешний угол углы треугольника прямоугольный треугольник высота гипотенуза угол длина отрезка задача по геометрии Новый

Давайте сначала решим первую задачу о равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике у нас есть внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равный 130 градусов. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим угол при вершине, противолежащей основанию, как α. Тогда:

• Внешний угол = α + угол при основании (обозначим его как β).
• Мы знаем, что внешний угол равен 130 градусам, значит: α + β = 130.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то:

• β = β.

Также мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, можно записать уравнение:

• α + 2β = 180.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. α + β = 130
2. α + 2β = 180

Мы можем выразить α из первого уравнения:

• α = 130 - β.

Теперь подставим α во второе уравнение:

• (130 - β) + 2β = 180.

Решим это уравнение:

• 130 + β = 180.
• β = 180 - 130 = 50.

Теперь подставим значение β обратно в первое уравнение для нахождения α:

• α + 50 = 130.
• α = 130 - 50 = 80.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника:

• Угол при вершине (α) = 80 градусов.
• Углы при основании (β) = 50 градусов.

Теперь перейдем ко второй задаче о прямоугольном треугольнике ACB.

В треугольнике ACB угол C равен 90 градусов, и угол CBA равен 30 градусов. Мы можем найти угол CAB:

• Угол CAB = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь, чтобы найти длину отрезка BD, мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрию. В прямоугольном треугольнике ACB:

• Гипотенуза AB = 10 см.
• Сторона AC (противоположная углу CBA) равна AB * sin(30) = 10 * 0.5 = 5 см.

Теперь мы можем найти сторону BC (прилежащую к углу CBA) с помощью косинуса:

• Сторона BC = AB * cos(30) = 10 * (sqrt(3)/2) = 10 * 0.866 ≈ 8.66 см.

Теперь, чтобы найти отрезок BD, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCD:

• BD = BC - CD.

Сначала найдем CD. Мы знаем, что CD – это высота, проведенная из точки C. В прямоугольном треугольнике ACB:

• CD = AC * sin(30) = 5 * 0.5 = 2.5 см.

Теперь подставим значения:

• BD = BC - CD = 8.66 - 2.5 = 6.16 см.

Таким образом, длина отрезка BD составляет примерно 6.16 см.