В равностороннем треугольнике ABC, где сторона равна 10 см, расположены точки K и M, которые являются серединами сторон AB и BC. Каковы ответы на следующие вопросы:

1. Докажите, что фигура AKMC является трапецией.
2. Каков периметр фигуры AKMC?

Геометрия 7 класс Равносторонний треугольник и трапеция равносторонний треугольник фигура AKMC трапеция периметр геометрия 7 класс середины сторон доказательство трапеции Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Доказательство, что фигура AKMC является трапецией.

Для начала, вспомним, что трапеция — это четырехугольник, у которого хотя бы одна пара противоположных сторон параллельна.

• В равностороннем треугольнике ABC все стороны равны, и углы равны 60 градусам.
• Точки K и M — это середины сторон AB и BC соответственно. Поскольку K и M являются серединами, то:
• Длина отрезка AK равна половине длины стороны AB, то есть AK = 10 см / 2 = 5 см.
• Длина отрезка BM равна половине длины стороны BC, то есть BM = 10 см / 2 = 5 см.
• Теперь рассмотрим отрезки KM и AC. Поскольку K и M — середины сторон, отрезок KM будет параллелен стороне AC, и его длина будет равна половине длины AC по теореме о серединах.
• Таким образом, отрезок KM параллелен отрезку AC.

Итак, у нас есть одна пара противоположных сторон (KM и AC), которые параллельны, следовательно, фигура AKMC является трапецией.

2. Периметр фигуры AKMC.

Теперь найдем периметр трапеции AKMC. Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

• Длина стороны AK = 5 см.
• Длина стороны KM = 5 см (так как это середина стороны AB).
• Длина стороны MC = 5 см (так как это середина стороны BC).
• Длина стороны AC = 10 см (это сторона треугольника ABC).

Теперь складываем все длины:

1. AK + KM + MC + AC = 5 см + 5 см + 5 см + 10 см = 25 см.

Ответ: Периметр фигуры AKMC равен 25 см.