2024-12-27 03:11:02
В равностороннем треугольнике ABC, где сторона равна 10 см, расположены точки K и M, которые являются серединами сторон AB и BC. Каковы ответы на следующие вопросы:
- Докажите, что фигура AKMC является трапецией.
- Каков периметр фигуры AKMC?
Геометрия7 классРавносторонний треугольник и трапецияравносторонний треугольникфигура AKMCтрапецияпериметргеометрия 7 класссередины сторондоказательство трапеции
2024-12-27 03:11:17
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
1. Доказательство, что фигура AKMC является трапецией.
Для начала, вспомним, что трапеция — это четырехугольник, у которого хотя бы одна пара противоположных сторон параллельна.
- В равностороннем треугольнике ABC все стороны равны, и углы равны 60 градусам.
- Точки K и M — это середины сторон AB и BC соответственно. Поскольку K и M являются серединами, то:
- Длина отрезка AK равна половине длины стороны AB, то есть AK = 10 см / 2 = 5 см.
- Длина отрезка BM равна половине длины стороны BC, то есть BM = 10 см / 2 = 5 см.
- Теперь рассмотрим отрезки KM и AC. Поскольку K и M — середины сторон, отрезок KM будет параллелен стороне AC, и его длина будет равна половине длины AC по теореме о серединах.
- Таким образом, отрезок KM параллелен отрезку AC.
Итак, у нас есть одна пара противоположных сторон (KM и AC),которые параллельны, следовательно, фигура AKMC является трапецией.
2. Периметр фигуры AKMC.
Теперь найдем периметр трапеции AKMC. Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
- Длина стороны AK = 5 см.
- Длина стороны KM = 5 см (так как это середина стороны AB).
- Длина стороны MC = 5 см (так как это середина стороны BC).
- Длина стороны AC = 10 см (это сторона треугольника ABC).
Теперь складываем все длины:
- AK + KM + MC + AC = 5 см + 5 см + 5 см + 10 см = 25 см.
Ответ: Периметр фигуры AKMC равен 25 см.
