В равностороннем треугольнике ABC медианы AM и BN пересекаются в точке O. Как можно показать, что треугольники AON и BOM равны?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства равносторонний треугольник медианы треугольники AON и BOM равенство треугольников геометрия 7 класс Новый

Чтобы показать, что треугольники AON и BOM равны, мы воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и некоторыми геометрическими признаками. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение свойств равностороннего треугольника

• В равностороннем треугольнике ABC все стороны равны: AB = BC = CA.
• Все углы равны и равны 60 градусам: угол A = угол B = угол C = 60°.

Шаг 2: Свойства медиан

• Медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.
• В равностороннем треугольнике медианы также равны между собой.

Шаг 3: Рассмотрим треугольники AON и BOM

• Треугольник AON имеет вершины A, O и N.
• Треугольник BOM имеет вершины B, O и M.

Шаг 4: Доказательство равенства треугольников

1. Стороны AO и BO равны, так как O - это точка пересечения медиан, и медианы равны между собой (AM = BN).
2. Угол AOB равен 60 градусам, так как это угол между двумя сторонами равностороннего треугольника.
3. Стороны ON и OM также равны, так как они являются частями медиан, которые делят их пополам (AM и BN).

Шаг 5: Применение критерия равенства треугольников

Теперь у нас есть два треугольника AON и BOM, которые имеют:

• AO = BO (медианы равны),
• ON = OM (медианы делят стороны пополам),
• угол AOB = 60° (угол между равными сторонами).

Таким образом, по критерию равенства треугольников (сторона-угол-сторона), мы можем заключить, что треугольники AON и BOM равны.

Вывод:

Треугольники AON и BOM равны, так как у них равны две стороны и угол между ними. Это завершает наше доказательство.