В равностороннем треугольнике M N K со стороной 29,8 см проведена высота M Q. Какова длина катета K Q треугольника M Q K?

Геометрия 7 класс Высота и свойства равностороннего треугольника равносторонний треугольник высота треугольника длина катета геометрия 7 класс треугольник M Q K Новый

Чтобы найти длину катета KQ треугольника MQK, нам нужно сначала разобраться с высотой MQ в равностороннем треугольнике MNK.

В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. В нашем случае высота MQ делит треугольник MNK на два треугольника: MQK и MQL.

Сторона MN равна 29,8 см. Поскольку треугольник равносторонний, высота MQ делит основание NK пополам. Таким образом, длина отрезка NK будет равна:

• NK = 29,8 см.
• Длина отрезка NL = NK / 2 = 29,8 см / 2 = 14,9 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник MQK, где:

• Катет KQ (который мы хотим найти) является одной из сторон,
• Катет MQ - это высота, которую мы можем найти, используя формулу для высоты равностороннего треугольника.

Формула для высоты h равностороннего треугольника со стороной a:

h = (√3 / 2) * a

Подставим значение стороны a:

• h = (√3 / 2) * 29,8 см.

Теперь давайте посчитаем высоту:

• h ≈ 0,866 * 29,8 см ≈ 25,8 см.

Теперь у нас есть высота MQ, которая равна 25,8 см, и мы знаем, что катет KQ является половиной основания NL, которое равно 14,9 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета KQ:

• MQ^2 + KQ^2 = MK^2
• где MK = 29,8 см (сторона треугольника).

Подставим известные значения:

• (25,8 см)^2 + KQ^2 = (29,8 см)^2.

Теперь вычислим:

• 665,64 + KQ^2 = 888,04.

Теперь найдем KQ^2:

• KQ^2 = 888,04 - 665,64 = 222,4.

Теперь извлекаем квадратный корень:

• KQ = √222,4 ≈ 14,9 см.

Таким образом, длина катета KQ треугольника MQK составляет приблизительно 14,9 см.