В ромбе ABCD угол A равен 140°. Каковы углы треугольника AOB, если O – точка пересечения диагоналей ромба?

Геометрия 7 класс Углы треугольника и свойства ромба ромб ABCD угол A 140 градусов углы треугольника AOB точка пересечения диагоналей геометрия 7 класс свойства ромба треугольник углы ромба диагонали ромба геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти углы треугольника AOB, начнем с того, что в ромбе ABCD все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.

У нас есть угол A, который равен 140°. Поскольку диагонали ромба делят углы пополам, мы можем найти угол AOB следующим образом:

1. Угол A равен 140°. Тогда угол AOD, который является половиной угла A, будет равен:
• 140° / 2 = 70°.
2. Теперь, так как диагонали пересекаются под прямым углом, угол AOB будет равен углу AOD. Таким образом, угол AOB также равен 70°.
3. Теперь найдем угол AOB и угол AOB вместе. Поскольку треугольник AOB является треугольником, сумма всех его углов равна 180°. У нас уже есть угол AOB, равный 70°. Угол OAB равен углу OBA, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника. Обозначим угол OAB как x.
• Сумма углов треугольника AOB: x + x + 70° = 180°.
• 2x + 70° = 180°.
• 2x = 180° - 70° = 110°.
• x = 110° / 2 = 55°.

Таким образом, мы нашли углы треугольника AOB:

• Угол AOB = 70°;
• Угол OAB = 55°;
• Угол OBA = 55°.

Ответ: углы треугольника AOB равны 70°, 55° и 55°.