Чтобы доказать, что фигура EMFP является параллелограммом, мы воспользуемся свойствами трапеции и свойствами середины отрезков. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам прийти к этому выводу.

1. Определение трапеции: Трапеция ABCD имеет две параллельные стороны: AB и CD. Пусть AB || CD.
2. Середины сторон: По условию задачи, точки E, M, F и P являются серединами сторон трапеции:
   • E - середина стороны AB
   • M - середина стороны AD
   • F - середина стороны BC
   • P - середина стороны CD
3. Свойства середины отрезка: Если мы соединим точки E и P, а также M и F, то отрезки EP и MF будут равны и параллельны. Это объясняется тем, что:
   • Отрезок EP соединяет середины двух параллельных сторон AB и CD, поэтому он тоже параллелен этим сторонам.
   • Отрезок MF соединяет середины боковых сторон AD и BC, которые также являются параллельными, так как AD и BC — это боковые стороны трапеции.
4. Параллельные стороны: Таким образом, мы имеем две пары параллельных сторон:
   • EP || MF
   • EM || FP
   (так как EM и FP соединяют середины сторон AD и BC, соответственно).
5. Заключение: Поскольку у нас есть две пары противоположных сторон, которые равны и параллельны, мы можем заключить, что фигура EMFP является параллелограммом.

Таким образом, мы обосновали, что фигура EMFP является параллелограммом, используя свойства трапеции и свойства середины отрезков.