В трапеции средняя линия равна 7 см, а разность оснований составляет 4 см. Как можно определить длины оснований этой трапеции?

Геометрия 7 класс "Трапеция. Средняя линия и основания. трапеция средняя линия длины оснований разность оснований геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи о нахождении оснований трапеции, зная среднюю линию и разность оснований, следуем следующим шагам:

1. Понимание средней линии: Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее. Тогда средняя линия m может быть выражена как:
• m = (a + b) / 2
2. Использование данных: Из условия задачи мы знаем, что средняя линия равна 7 см. Подставляем значение:
• (a + b) / 2 = 7
3. Умножаем обе стороны на 2:
• a + b = 14
4. Разность оснований: Также известно, что разность оснований составляет 4 см. Это можно записать как:
• a - b = 4
5. Система уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• 1) a + b = 14
• 2) a - b = 4
6. Решение системы: Чтобы найти a и b, мы можем сложить оба уравнения:
• (a + b) + (a - b) = 14 + 4
• 2a = 18
• a = 18 / 2 = 9
7. Нахождение b: Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, в первое:
• 9 + b = 14
• b = 14 - 9 = 5
8. Ответ: Таким образом, длины оснований трапеции составляют:
• Большое основание (a) = 9 см
• Меньшее основание (b) = 5 см

Теперь мы знаем, что основания трапеции равны 9 см и 5 см.