В треугольнике ABC, где AB = BC = 5 и AC = 6, вписана окружность с центром в точке O. Как можно найти площадь треугольника AOC?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника и свойства окружности геометрия 7 класс треугольник ABC AB = BC = 5 AC = 6 вписанная окружность центр O площадь треугольника AOC задачи по геометрии свойства треугольников формулы для площади окружность треугольники с равными сторонами Новый

Давайте решим задачу о нахождении площади треугольника AOC, зная, что треугольник ABC равнобедренный, где AB = BC = 5 и AC = 6.

Сначала найдем высоту треугольника ABC, проведенную к основанию AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку AB и BC равны, мы можем провести высоту из вершины B к основанию AC, и эта высота будет делить AC пополам.

• Длина отрезка, на который высота делит AC, будет равна 3 (половина от AC, который равен 6).
• Теперь найдем длину высоты h. В треугольнике ABH (где H — точка пересечения высоты с AC) мы можем применять теорему Пифагора:

h = √(AB² - AH²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4.

Теперь мы знаем, что высота h равна 4. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле для площади треугольника:

Площадь (S) = 1/2 * основание * высота = 1/2 * AC * h = 1/2 * 6 * 4 = 12 квадратных единиц.

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади треугольника через радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (p). Для этого сначала найдем полупериметр:

• p = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 5 + 6) / 2 = 8.

Теперь нужно найти радиус вписанной окружности. Площадь треугольника также можно выразить через радиус вписанной окружности:

S = p * r, откуда r = S / p = 12 / 8 = 3/2.

Теперь мы можем найти площадь треугольника AOC. Площадь AOC можно выразить следующим образом:

Площадь AOC = 1/2 * AC * r = 1/2 * 6 * (3/2) = 9/2 = 4,5 квадратных единиц.

Таким образом, площадь треугольника AOC равна 4,5 квадратных единицы.