В треугольнике ABC, где AB равно BC, на медиане BE находится точка M, а на сторонах AB и BC расположены точки P и K соответственно (при этом точки P, M и K не лежат на одной прямой). Известно, что угол ZBMP равен 2 углам BМК, а величина угла ZBPM составляет 86°. Какова величина угла BKM?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства угол BKM треугольник ABC медиана BE точки P и K угол ZBMP угол ZBPM геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. У нас есть треугольник ABC, где AB равно BC, и это значит, что треугольник ABC является равнобедренным. Обозначим угол B как угол α, тогда углы A и C будут равны, и мы можем выразить их как (180° - α) / 2.

Теперь у нас есть медиана BE, которая делит сторону AC пополам. Точка M находится на этой медиане. Мы знаем, что угол ZBMP равен 2 углам BМК, и угол ZBPM равен 86°. Обозначим угол BМК как x. Тогда угол ZBMP будет равен 2x.

Согласно условию, у нас есть следующая зависимость:

• Угол ZBPM = 86°
• Угол ZBMP = 2x

Теперь рассмотрим треугольник BZM, где Z - это точка, которая, вероятно, находится на продолжении стороны AB или BC. Мы можем использовать сумму углов в треугольнике для нахождения угла BKM.

Сумма углов в треугольнике BZM равна 180°:

• Угол BZM + угол ZBM + угол ZMB = 180°

Мы знаем, что угол ZBM = угол B, который равен α, и угол ZMB = угол ZBPM, который равен 86°. Таким образом, мы можем записать:

• угол BZM + α + 86° = 180°

Теперь выразим угол BZM:

• угол BZM = 180° - α - 86°
• угол BZM = 94° - α

Теперь вернемся к углу BKM. Угол BKM в треугольнике BMK можно выразить через угол BZM:

• угол BKM = угол BZM - угол BМК
• угол BKM = (94° - α) - x

Мы знаем, что угол ZBMP = 2x, и можем выразить x через угол ZBMP:

• x = (угол ZBMP) / 2 = 2x / 2 = 86° / 2 = 43°

Теперь подставим значение x в уравнение для угла BKM:

• угол BKM = (94° - α) - 43°
• угол BKM = 51° - α

Так как α - это угол B, который мы обозначили в начале, и мы знаем, что в равнобедренном треугольнике ABC угол B равен углам A и C, мы можем сказать, что α может принимать разные значения в зависимости от конкретного треугольника.

Однако, если мы рассматриваем равнобедренный треугольник, где угол B равен 51°, то угол BKM будет равен:

• угол BKM = 51° - 51° = 0° (что не может быть)

Таким образом, для нахождения угла BKM, нам нужно знать конкретное значение угла B. В общем случае, если α = 51°, то:

• угол BKM = 51° - 43° = 8°

Итак, величина угла BKM составляет 8°.