В треугольнике ABC, где угол ABC равен 90 градусам, отрезки AD, BD и DC равны между собой, а угол BAD составляет 64 градуса. Какой угол DCB?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства угол DCB треугольник ABC угол BAD геометрия 7 класс равные отрезки угол ABC задача по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы имеем треугольник ABC, в котором угол ABC равен 90 градусам. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным. Также известно, что AD, BD и DC равны между собой, и угол BAD составляет 64 градуса.

Поскольку AD, BD и DC равны, мы можем обозначить их длину как x. Таким образом, отрезки AD, BD и DC образуют равные части. Теперь давайте рассмотрим угол DCB:

1. Сначала найдем угол ABD. Угол ABD равен углу BAD, так как AD является общим отрезком. Значит, угол ABD также равен 64 градусам.
2. Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам. У нас есть угол ABC, который равен 90 градусам, и угол ABD, который равен 64 градусам. Найдем угол ACB:
• Угол ACB = 180 - (угол ABC + угол ABD)
• Угол ACB = 180 - (90 + 64) = 180 - 154 = 26 градусов.
3. Теперь мы знаем, что угол ACB равен 26 градусам. Угол DCB является частью угла ACB. Поскольку AD, BD и DC равны, мы можем заключить, что треугольник BDC также является равнобедренным, и углы DBC и DCB равны.
4. Обозначим угол DCB как x. Тогда угол DBC также равен x. Поскольку угол ACB равен 26 градусам, мы можем записать следующее уравнение:
• угол DBC + угол DCB = угол ACB
• x + x = 26
• 2x = 26
• x = 13 градусов.

Таким образом, угол DCB равен 13 градусам.

Ответ: угол DCB равен 13 градусов.