2024-11-04 13:30:33
В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°. Как можно найти радиус окружности, которая описана вокруг этого треугольника?
Геометрия7 классОкружность, описанная вокруг треугольникагеометрия7 класстреугольник ABCAC=6BC=8угол Cрадиус окружностиописанная окружностьсвойства треугольниканахождение радиусаформулы для треугольниковпрямоугольный треугольникокружностьрадиус описанной окружности
2024-11-04 13:30:34
Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу для радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. В нашем случае, угол C равен 90°, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным.
Формула для радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, выглядит так:
R = (a / 2),где a — это длина гипотенузы треугольника.
Теперь давайте найдем гипотенузу AB. По теореме Пифагора мы знаем, что:
AB² = AC² + BC²Подставим известные значения:
- AC = 6
- BC = 8
Теперь посчитаем:
- AB² = 6² + 8²
- AB² = 36 + 64
- AB² = 100
- AB = √100 = 10
Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы AB, можем подставить это значение в формулу для радиуса:
R = AB / 2Подставляем значение:
R = 10 / 2 = 5Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 5.
