В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°. Как можно найти радиус окружности, которая описана вокруг этого треугольника?

Геометрия 7 класс Окружность, описанная вокруг треугольника геометрия 7 класс треугольник ABC AC=6 BC=8 угол C радиус окружности описанная окружность свойства треугольника нахождение радиуса формулы для треугольников прямоугольный треугольник окружность радиус описанной окружности Новый

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу для радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. В нашем случае, угол C равен 90°, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

Формула для радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, выглядит так:

R = (a / 2),

где a — это длина гипотенузы треугольника.

Теперь давайте найдем гипотенузу AB. По теореме Пифагора мы знаем, что:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• AC = 6
• BC = 8

Теперь посчитаем:

1. AB² = 6² + 8²
2. AB² = 36 + 64
3. AB² = 100
4. AB = √100 = 10

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы AB, можем подставить это значение в формулу для радиуса:

R = AB / 2

Подставляем значение:

R = 10 / 2 = 5

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 5.