В треугольнике ABC известны: длина стороны AB составляет 5 см, длина стороны AC равна 12 см, угол C равен 30 градусам. Как можно определить угол B?

Геометрия 7 класс Треугольники. Углы и стороны треугольника угол B треугольник ABC длина сторон угол C геометрия 7 класс расчет углов теорема косинусов Новый

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, где известны длины сторон AB и AC, а также угол C, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и величины его углов.

Сначала запишем теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c — сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона BC),
• a — сторона AB (5 см),
• b — сторона AC (12 см),
• C — угол C (30 градусов).

Сначала найдем значение cos(30 градусов):

cos(30 градусов) = √3/2 ≈ 0.866.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. c² = 5² + 12² - 2 * 5 * 12 * cos(30)
2. c² = 25 + 144 - 2 * 5 * 12 * 0.866
3. c² = 25 + 144 - 120 * 0.866
4. c² = 169 - 103.92
5. c² ≈ 65.08
6. c ≈ √65.08 ≈ 8.06 см.

Теперь, когда мы нашли сторону BC, мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла B:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где:

• a = BC (8.06 см),
• b = AC (12 см),
• c = AB (5 см),
• C = 30 градусов.

Теперь найдем угол B:

1. BC/sin(B) = AC/sin(30)
2. 8.06/sin(B) = 12/0.5
3. 8.06/sin(B) = 24
4. sin(B) = 8.06/24
5. sin(B) ≈ 0.335.

Теперь найдем угол B, используя обратную функцию синуса:

B = arcsin(0.335).

С помощью калькулятора мы можем найти угол B:

B ≈ 19.6 градусов.

Таким образом, угол B в треугольнике ABC составляет примерно 19.6 градусов.