В треугольнике ABC медиана BK делит угол ABC на два равных угла по 36°. Какова градусная мера угла BAC в этом треугольнике?

Геометрия 7 класс Медианы и углы треугольника угол BAC треугольник ABC медиана BK угол ABC геометрия 7 класс равные углы градусная мера угла Новый

Для решения данной задачи, начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором медиана BK делит угол ABC на два равных угла по 36°. Это означает, что угол ABC равен 72° (поскольку 36° + 36° = 72°).

Теперь обозначим угол BAC как α и угол ACB как β. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

α + β + 72° = 180°

Теперь упростим это уравнение:

1. Выразим сумму углов α и β:
2. α + β = 180° - 72°
3. α + β = 108°

Теперь у нас есть два угла: α и β, которые в сумме дают 108°. Однако, чтобы найти угол BAC (α), нам нужно использовать свойства медианы. Медиана делит противолежащую сторону пополам и создает два равных угла. В нашем случае угол BAK и угол KAC являются равными.

Поскольку BK является медианой, угол BAK равен углу KAC. Обозначим угол BAK как x. Тогда угол KAC также равен x. Таким образом, мы можем записать:

α = 2x

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

2x + β = 108°

Также, угол ABC равен 72°, и мы знаем, что:

β + 72° = 180°

Следовательно:

β = 180° - 72° = 108°

Теперь подставим значение β в уравнение:

2x + 108° = 108°

Теперь решим это уравнение:

1. 2x = 108° - 108°
2. 2x = 0°
3. x = 0°

Это означает, что угол BAC (α) равен:

α = 2x = 2 * 0° = 0°

Однако это не имеет смысла в контексте треугольника. Мы должны пересмотреть наши предположения о том, как углы связаны между собой.

С учетом того, что угол ABC равен 72°, а угол BAC (α) остается неизвестным, мы можем использовать свойства треугольника и медианы для нахождения угла BAC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

α = 180° - 72° - β

Теперь, если мы предположим, что угол ACB также равен 36° (в соответствии с симметрией треугольника), тогда:

α = 180° - 72° - 36°

Теперь подставим:

α = 180° - 108° = 72°

Таким образом, мы приходим к выводу, что угол BAC равен 72°.

Ответ: угол BAC равен 72°.