В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка K. При этом AK = BK = KC, угол ABK равен 58°. Какой угол CBK?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства угол CBK треугольник ABC геометрия 7 класс угол ABK точка K стороны треугольника равные отрезки Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC и точка K на стороне AC, такая что AK = BK = KC. Это означает, что K делит сторону AC на три равные части.

Также нам дано, что угол ABK равен 58°. Нам нужно найти угол CBK.

Чтобы это сделать, давайте обозначим угол CBK как x.

Теперь рассмотрим треугольник ABK. У нас есть:

• Угол ABK = 58°
• Угол BAK (угол при вершине A) и угол BKD (угол при вершине K) являются углами треугольника, которые мы можем выразить через x.

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. То есть:

Угол ABK + угол BAK + угол AKB = 180°.

Так как AK = BK, то угол BAK равен углу AKB. Обозначим их как y. Таким образом, у нас есть:

58° + y + y = 180°.

Это можно упростить до:

58° + 2y = 180°.

Теперь вычтем 58° из обеих сторон:

2y = 180° - 58° = 122°.

Теперь делим обе стороны на 2:

y = 122° / 2 = 61°.

Таким образом, угол BAK = 61° и угол AKB = 61°.

Теперь вернемся к углу CBK. У нас есть:

• Угол CBK = угол AKB - угол ABK.

Подставим значения:

Угол CBK = 61° - 58° = 3°.

Таким образом, угол CBK равен 3°.

Ответ: угол CBK равен 3°.