2025-01-25 03:41:05
В треугольнике ABC проведена высота BD. Если угол ABD равен углу CBD, как можно доказать, что треугольник ABD равен треугольнику CBD? Пожалуйста, приведите данное и решение.
Геометрия7 класс"Равенство треугольниковтреугольник ABCвысота BDугол ABDугол CBDдоказательство равенства треугольниковтреугольник ABDтреугольник CBDсвойства треугольниковгеометрия 7 класс
2025-01-25 03:41:17
Дано: Треугольник ABC, высота BD, угол ABD равен углу CBD.
Требуется доказать: Треугольник ABD равен треугольнику CBD.
Решение:
- В первую очередь, отметим, что BD - высота треугольника ABC. Это означает, что BD перпендикулярна AC. Таким образом, мы имеем угол ADB равный углу CDB, и оба этих угла равны 90 градусам.
- Теперь у нас есть два треугольника: ABD и CBD. Мы знаем, что угол ABD равен углу CBD (по условию задачи).
- Таким образом, у нас есть:
- угол ABD = угол CBD (по условию),
- угол ADB = угол CDB = 90 градусов (так как BD - высота).
- Теперь мы можем использовать признак равенства треугольников по двум углам и стороне (UUS). Мы знаем, что:
- угол ABD = угол CBD,
- угол ADB = угол CDB = 90 градусов.
- Теперь нам нужно показать, что стороны AB и CB равны. Так как BD - высота, и точки A и C находятся на одной прямой, то отрезки AB и CB будут равны, так как они являются проекциями на одну и ту же прямую.
- Таким образом, мы имеем:
- угол ABD = угол CBD,
- угол ADB = угол CDB = 90 градусов,
- сторона AB = сторона CB (по свойству высоты).
- Следовательно, по признаку равенства треугольников UUS, треугольник ABD равен треугольнику CBD.
Вывод: Треугольник ABD равен треугольнику CBD по признаку равенства треугольников по двум углам и стороне.
