Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть треугольник ABC, где:

• Сторона AC = 10.
• BM - медиана, которая делит сторону AC пополам.
• Прямая AD перпендикулярна медиане BM и делит её пополам.

Сначала найдем длину отрезка AM. Поскольку BM - медиана, она делит сторону AC пополам. Таким образом, длина отрезка AM будет равна:

Теперь, поскольку AD перпендикулярна медиане BM и делит её пополам, то отрезок BM также делится на две равные части. Обозначим точку пересечения AD и BM как точку O. Тогда:

Так как BM делится пополам, можно записать:

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABO. В этом треугольнике:

• AO = AM = 5 (так как AD делит BM пополам).
• BO = BM / 2.

Теперь нам нужно найти длину BM. Но для этого нужно знать, как связаны стороны AB и AC. Поскольку в задаче не указаны другие длины или углы, мы можем предположить, что треугольник ABC является равнобедренным, где AB = AC.

Таким образом, если AB = AC, то:

Итак, в результате мы можем заключить, что длина стороны AB равна 10.