В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B составляет 162 градуса. Каков угол C? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства треугольник геометрия 7 класс стороны равные внешний угол вершина B угол C расчет угла градусы Новый

Чтобы найти угол C в треугольнике ABC, нам нужно использовать свойство внешнего угла. Давайте разберем решение по шагам.

1. Находим угол B: Внешний угол при вершине B равен 162 градуса. Внутренний угол B и внешний угол связаны следующим образом: внешний угол равен сумме двух не смежных внутренних углов. В нашем случае, угол B можно найти как:
• Угол B = 180 градусов - внешний угол = 180 - 162 = 18 градусов.
2. Используем свойства равнобедренного треугольника: Поскольку стороны AC и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Это означает, что углы при основании (углы A и C) равны.
3. Находим угол C: Внутренние углы треугольника в сумме дают 180 градусов. У нас уже есть угол B, который равен 18 градусам. Обозначим угол A как угол C, так как они равны. Тогда у нас есть:
• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.
• Поскольку угол A = угол C, обозначим их как x. Тогда у нас будет:
• x + 18 + x = 180.
• 2x + 18 = 180.
• 2x = 180 - 18 = 162.
• x = 162 / 2 = 81 градусов.
• Таким образом, угол C равен 81 градусу.

Итак, угол C в треугольнике ABC составляет 81 градус.