В треугольнике ABC точки P, M и K являются серединами сторон AB, BC и AC соответственно. а) Можете ли вы доказать, что периметр треугольника PMK равен половине периметра треугольника ABC? б) Какой периметр у треугольника ABC, если PM = 14, MK = 6, PK = 10?

Геометрия 7 класс "Свойства треугольников. Средние линии треугольника. периметр треугольника треугольник ABC точки середины сторон доказательство периметра треугольник pmk длины отрезков геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем задачу по частям.

а) Доказательство, что периметр треугольника PMK равен половине периметра треугольника ABC:

Для начала, вспомним, что точки P, M и K являются серединами сторон треугольника ABC. Это значит, что:

• P - середина стороны AB;
• M - середина стороны BC;
• K - середина стороны AC.

Теперь мы можем использовать теорему о средней линии в треугольнике. Середины двух сторон треугольника соединены отрезком, который:

• параллелен третьей стороне;
• равен половине длины третьей стороны.

Таким образом, отрезок PK будет параллелен стороне AC и равен половине ее длины, отрезок PM будет параллелен стороне BC и равен половине ее длины, а отрезок MK будет параллелен стороне AB и равен половине ее длины.

Обозначим длины сторон треугольника ABC как:

• AB = c;
• BC = a;
• AC = b.

Тогда, используя свойства средней линии, мы можем записать:

• PK = 1/2 * b;
• PM = 1/2 * a;
• MK = 1/2 * c.

Теперь найдем периметры:

• Периметр треугольника ABC: P(ABC) = a + b + c;
• Периметр треугольника PMK: P(PMK) = PM + MK + PK = 1/2 * a + 1/2 * b + 1/2 * c = 1/2 * (a + b + c).

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника PMK равен половине периметра треугольника ABC.

б) Находим периметр треугольника ABC, если PM = 14, MK = 6, PK = 10:

Теперь, зная длины отрезков треугольника PMK, мы можем найти его периметр:

• P(PMK) = PM + MK + PK = 14 + 6 + 10 = 30.

По ранее полученному результату, периметр треугольника PMK равен половине периметра треугольника ABC:

• P(PMK) = 1/2 * P(ABC).

Следовательно, периметр треугольника ABC будет равен:

• P(ABC) = 2 * P(PMK) = 2 * 30 = 60.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 60.