В треугольнике ABC угол B равен 135 градусов, угол C равен 15 градусов, а сторона AC составляет 18 см. Как можно определить длину стороны BC?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства угол B угол C треугольник ABC длина стороны BC сторона AC геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где угол B равен 135 градусов, угол C равен 15 градусов, а сторона AC составляет 18 см, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Давайте разберем шаги решения.

1. Найдем угол A: В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Мы можем найти угол A, вычитая углы B и C из 180 градусов.
• Угол A = 180 - (угол B + угол C) = 180 - (135 + 15) = 180 - 150 = 30 градусов.
2. Запишем теорему синусов: Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех трех сторон треугольника. Это можно записать так:
• a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы соответственно.

3. Обозначим стороны: Пусть:
   • AC = b = 18 см (сторона, против угла B),
   • BC = a (сторона, против угла C),
   • AB = c (сторона, против угла A).
4. Запишем уравнение по теореме синусов: Мы можем записать следующее уравнение для сторон AC и BC:
• BC / sin(C) = AC / sin(B).
5. Подставим известные значения:
• BC / sin(15 градусов) = 18 / sin(135 градусов).
6. Найдем синусы углов:
   • sin(15 градусов) = 0.2588 (примерно),
   • sin(135 градусов) = sin(180 - 135) = sin(45 градусов) = 0.7071 (примерно).
7. Подставим значения синусов в уравнение:
• BC / 0.2588 = 18 / 0.7071.
8. Перепишем уравнение для BC:
• BC = (18 * 0.2588) / 0.7071.
9. Вычислим BC:
• BC ≈ 7.36 см.

Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 7.36 см.