Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• угол C равен 90 градусам,
• угол A равен 30 градусам,
• длина стороны BC равна 1.

Сначала найдем угол B. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем вычислить угол B следующим образом:

1. Сумма углов A и B: 30 + B = 90 (так как угол C равен 90 градусам).
2. Следовательно, угол B = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• угол A = 30 градусов,
• угол B = 60 градусов,
• угол C = 90 градусов.

Теперь мы можем использовать свойства треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. В таком треугольнике стороны соотносятся следующим образом:

• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (сторона AC) равна половине гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу 60 градусов (сторона AB) равна корню из трех, умноженному на половину гипотенузы.

Мы знаем, что сторона BC (противолежащая углу A) равна 1. Поскольку это сторона, противолежащая углу 30 градусов, мы можем использовать следующее соотношение:

1. Сторона AC = 1 (это противолежащая сторона углу A).
2. Гипотенуза AB = 2 * AC = 2 * 1 = 2.

Таким образом, длина стороны AB равна 2.

Ответ: Длина стороны AB равна 2.