В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а стороны AC и BC равны 8 см и 6 см соответственно. Как найти tgB и sinA?

Геометрия 7 класс Треугольники, свойства прямоугольного треугольника геометрия 7 класс треугольник ABC угол C 90 градусов стороны AC BC 8 см 6 см tgB sinA Тригонометрия прямоугольный треугольник формулы вычисления Углы стороны отношения сторон Новый

Дано:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Стороны AC и BC равны 8 см и 6 см соответственно.

Найти:

• tg(∠B) = ?
• sin(∠A) = ?

Решение:

Начнем с нахождения тангенса угла B. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. В нашем случае противолежащим катетом для угла B является сторона AC, а прилежащим катетом — сторона BC.

Таким образом, мы можем записать:

tg(∠B) = AC / BC = 8 см / 6 см.

Если упростить это отношение, то получим:

tg(∠B) = 4 / 3.

Теперь найдем синус угла A. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае противолежащим катетом для угла A является сторона BC, а гипотенузой является сторона AB.

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

Следовательно, AB = √100 = 10 см.

Теперь мы можем найти синус угла A:

sin(∠A) = BC / AB = 6 см / 10 см.

Упростив это выражение, получаем:

sin(∠A) = 3 / 5 = 0,6.

Ответ:

• tg(∠B) = 4/3
• sin(∠A) = 0,6